Sistemas de medidas de ángulos.

Consideremos un arco y su correspondiente ángulo central. Según que el arco sea toda la circunferencia, media circunferencia o la cuarta parte de ella, el ángulo central se llama completo, ángulo llano o ángulo recto, respectivamente. Para medir esos y otros ángulos cualesquiera se emplean tres sistemas principalmente:

  • Sistema sexagesimal. Se considera dividida la circunferencia en 360 partes iguales, cada una de estas partes corresponde a un ángulo central de un grado sexagesimal. Además:

    - Un grado sexagesimal 1º=60 minutos sexagesimales (60').

    - Un minuto sexagesimal 1'=60 segundos seagesimales(60'').

  • Sistema centesimal. se considera dividida la circunferencia en 400 partes iguales, cada una de ellas es un arco que corresponde a un ángulo central de un grado centesimal. Este sistema es poco utilizado.

    - Un grado centesimal 1g = 100 minutos cenesimales (100m).

    - Un minuto centesimal 1m =100 segundos centesimales (100s).

  • Sistema de medida en radianes. Se llama radián a un ángulo central que abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia.

Como la longitud de la circunferencia es de L=2Πr, se tiene que la circunferencia contiene a su radio 2Π veces, por tanto un ángulo completo mide 2Π radianes.

Obsérvese que en esta definición, el radián no depende de cuál sea la circunferencia elegida para definirlo, ya que al variar el radio se otienen figuras semejantes.

Para cambiar de un sistema a otro se utiliza la equivalencia del ángulo completo o llano:

360º↔2Π rad   o   180º↔Π rad

En el siguiente gráfico mueve el punto B para ver la equivalencia entre el sistema sexagesimal y radianes:

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